График функции прямой пропорциональности

В этой статье мы рассмотрим линейную функцию, график линейной функции и его свойства. И, как обычно, решим несколько задач на эту тему. Линейной функцией называется график функции прямой пропорциональности вида В уравнении функции числокоторое мы умножаем на называется коэффициентом наклона. Например, в уравнении функции ; в уравнении функции ; в уравнении функции ; в уравнении функции. Графиком линейной функции является прямая линия. Чтобы построить график функции, нам нужны координаты двух точек, принадлежащих графику функции. Чтобы их найти, нужно взять два значения х, подставить их в уравнение функции, и по ним вычислить соответствующие значения y. Например, чтобы построить график функцииудобно взять итогда ординаты эти точек будут равны и. Получим точки А 0;2 и В 3;3. Соединим график функции прямой пропорциональности и получим график функции : 2. В уравнении функции коэффициент отвечает за наклон графика функции: еслито график наклонен вправо еслито график наклонен влево Коэффициент отвечает за сдвиг графика вдоль оси : еслито график функции получается из графика функции сдвигом на единиц вверх вдоль оси если график функции прямой пропорциональности, то график функции получается из графика функции сдвигом на единиц вниз вдоль оси На рисунке ниже изображены графики функций ; ; Заметим, что во всех этих функциях коэффициент больше нуля, и все графики функций наклонены вправо. График функции прямой пропорциональности, чем больше значениетем круче идет прямая. Во всех функциях - и мы видим, что все графики пересекают ось OY в точке 0;3 Теперь рассмотрим графики функций ; ; На этот раз во всех функциях коэффициент меньше нуля, и все графики функций график функции прямой пропорциональности влево. Заметим, что чем больше kтем круче идет прямая. И мы получили три параллельные прямые. Отдельно отмечу график уравнения. График этого уравнения представляет собой прямую линию, параллельую оси все точки которой имеют абсциссу. Например, график уравнения выглядит так: Внимание! Уравнение не является функцией, так различным значениям аргумента соответствует одно и то же значение функции, что не соответствует. Условие параллельности двух прямых: График функции параллелен графику функцииесли график функции прямой пропорциональности. Условие перпендикулярности двух прямых: График функции перпендикулярен графику функцииесли или 6. Точки пересечения графика функции с осями координат. Абсцисса любой точки, принадлежащей оси ОY равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОY нужно в уравнение функции вместо х подставить ноль. То есть точка пересечения с осью OY имеет координаты 0;b. С осью ОХ: Ордината любой точки, принадлежащей оси ОХ равна нулю. Поэтому, чтобы найти точку пересечения с осью ОХ нужно в уравнение функции вместо y подставить ноль. То есть точка пересечения с осью OX имеет координаты ;0 : Рассмотрим решение задач. В уравнении функции два неизвестных параметра: k и b. Поэтому в тексте задачи должны быть два условия, характеризующих график функции. То есть уравнение функции имеет вид б Нам осталось найти b. Известно, что график функции график функции прямой пропорциональности через точку А -3;2. Написать уравнение прямой, проходящей через точки A 1;1 ; B 2;4. Если прямая проходит через точки с заданными координатами, следовательно, координаты точек удовлетворяют уравнению график функции прямой пропорциональности. То есть если мы координаты точек подставим в уравнение прямой, то получим верное равенство. Подставим координаты каждой точки в уравнение и получим систему линейных уравнений. Вычтем из второго уравнения системы первое, и получим. Постройте график уравнения Чтобы найти, при каких значениях неизвестного произведение нескольких множителей равно нулю, нужно каждый множитель приравнять к нулю и учесть каждого множителя. Это уравнение не имеет ограничений на ОДЗ. Разложим на множители вторую скобку и приравняем каждый множитель к нулю. Получим совокупность уравнений: Построим графики всех уравнений совокупности в одной коорднатной плоскости. Это и есть график уравнения : 4. Постройте график функцииесли он перпендикулярен прямой и проходит через точку М -1;2 Мы не будем строить график, только найдем уравнение прямой. То есть уравнение функции имеет вид б Мы знаем, что график функции проходит через точку М -1;2. Подставим ее координаты в уравнение функции. Следовательно, наша функция имеет вид:. Постройте график функции Упростим выражение, стоящее в правой части уравнения функции. Прежде чем упрощать выражение, найдем его ОДЗ. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, поэтому. Добавить комментарий Ваш e-mail не будет опубликован. Индивидуальная подготовка к ГИА и ЕГЭ. Справочные график функции прямой пропорциональности, видеолекции и видеоуроки по математике. © Все права сохранены.

Также смотрите:

Комментарии:
  • Валерий Морозов

    13.10.2015

    Вспомните определение графика функции. Какой вывод о расположении графиков можно сделать в зависимости от « k»?